非参数统计推断也称为非参数检验。它指的是从数据或样本本身获取所需信息的方法，而无需考虑原始的人群分布或对参数做出假设，通过估计获得分布的结构，并逐渐建立事物的数学描述和统计模型。 。

非参数统计推断通常称为“分布自由”，即，非参数数据分析方法不会对生成数据的整体分布做出假设，或者仅给出了非常一般的假设，例如连续分布，对称分布等。结果通常具有更好的稳定性。

补充：统计数据可以根据数据类型分为两类：定性数据和定量数据。非参数统计推断可以处理所有类型的数据。

注意：非参数方法与人口分布无关，而不是所有分布。

经验可能性

经验可能性是Owen（1988）在完整样本下提出的一种非参数统计推断方法。它具有类似于Bootstrap的采样功能。

Bootstrap是再次更改统计信息的想法。统计推断的主题始终是随机变量分布。当此分布非常复杂并且不能假设合理的参数模型时，Bootstrap提供了一种非参数推理方法，该方法依赖于重新采样观察到的样品，这实际上使用经验分布来近似实际分布。来源

例子：

您必须计算社区中男人和女人的比例，但是知道整个社区中的人们是男性还是女性，对吗？因此，您搬了一个长凳，坐在社区的入口处。您花了15分钟来计算并准备了200个小笔记。一个男人走过去，你拿出一个小笔记，写了“ M”，有一个。如果您过去是一个女人，那就写一个“ S”。最后，在回家后，将200笔记在咖啡桌上放置，随机取出100个笔记，然后查看一些MS和SS。您必须认为这并不意味着整个社区，对吗？然后，您将它们放回200个音符中，然后绘制100件，然后再次执行统计数据。 …………

如果您重复10次或更长时间，它可能代表整个社区中的男女比例。您仍然感到不准确吗？没有办法，因为您不知道确切的样本，因此您使用bootstrap进行仿真。来源

语言描述：

引导程序是当我们未知的时候重新样品（有回倒物）时。样本量为n。然后，每次采样时，我们都可以获得样本的平均值。通过不断采样，我们可以获得一个\ bar {x}分布，然后您可以构造置信区间并执行测试。

与经典或现代统计方法相比，经验可能性方法具有许多出色的优势：

分析先前概率，后验概率和可能性功能

让我们以“瓜已经成熟，茎落”的因果示例来谈论它。

先前的概率是通过常识和经验揭示的“原因”的概率，即瓜成熟的概率。

后验的可能性是在知道“果实”之后推断“原因”的概率，也就是说，如果您已经知道瓜茎掉落，那么瓜成熟的概率是多少。后方和先验之间的关系可以通过贝叶斯公式找到。那是：

p（瓜成熟|已知茎）= p（瓜成熟）×p（瓜成熟|成熟） / p（瓜成熟）

似然函数是根据已知结果推断固有属性的可能性，并且是对固有属性的拟合程度，因此不能称为概率。在这里，不必担心瓜成熟的概率，只是关心瓜成熟与茎的掉落之间的关系。如果茎落下，成熟瓜的属性的拟合是多少？可能性函数通常写为l（瓜成熟|已知的茎），与后验概率非常相似，区别在于，似然函数将成熟的瓜视为某种特性，而后验概率则将成熟瓜视为随机变量。

可能性功能与有条件概率之间的关系

可能性函数是条件概率的倒数。意义：

l（瓜成熟|已知的踏板跌落）= c×p（瓜成熟|成熟），C是常数。

具体而言，现在有1,000头瓜已经成熟，有800个掉落了，病情的概率为0.8。然后，我还可以说，所有这1,000瓜都成熟的可能性为0.8c。请注意，添加恒定项的原因是因为可能性函数的特定值毫无意义，并且仅在取决于其相对大小或两个可能性值的比率时才有意义。

同样，如果理解上述含义，则分布是“字符串”概率。

先验分布：现在常识不仅告诉我们成熟瓜的可能性，而且还显示了绿色瓜和腐烂的瓜的可能性。

后部分布：知道茎落下后，瓜是绿色，成熟和腐烂的概率是什么

可能性功能：在知道茎的下降的情况下，瓜绿的可能性是不可避免的属性？如果成熟的瓜是不可避免的属性，那么它的可能性是什么？如果腐烂的瓜是不可避免的属性，那么它的可能性是什么？可能性函数不是分布，而仅描述上述三种情况中每种情况的可能性。

然后我们结合了这三个，我们可以得到：

后验分布与先前的分布×似然函数成正比。

先验是设定情况，可能性是查看这种情况下发生的可能性。这两个组合是后侧化的概率。

至于可能性估计：无论先前和后验，它都看起来只有可能的功能。现在茎掉了，可能会有绿色，成熟和腐烂的瓜。在这三种情况下（L（瓜绿色）：0.6，l（瓜成熟）：0.8，l（瓜腐烂）：0.7），我们使用最大的一种，即瓜成熟。目前，最有可能假定瓜成熟是不可避免的属性。来源

促进和应用经验可能性

近年来，统计学家将经验可能性方法应用于不完整数据的统计分析，开发了估计的经验可能性，调整后的经验可能性和自举经验可能性。

实际上，数据通常不完整，主要表现形式是

什么是经验可能性？

经验可能性比与卡方分布（渐近性卡方）是渐近的。

分析概率质量函数，概率密度函数，累积分布函数

经验分布函数

参考博客

Glivanian定理

符号补充：

SUP代表集合中的上边界，即属于集合的任何元素小于或等于值。但是，这并不一定意味着某些元素正是SUP的值。这只意味着该集合具有上限。这是IT和Max之间的差异，通常在无限集中更频繁地使用。相应的下限由INF表示。

一般函数符号：

一般函数符号

希尔伯特太空的理解

摘要：来源

（线性空间 +标准=正常空间 +线性结构） +内部产品

内部空间 +完整性

希尔伯特空间。

分析：

从数学的本质中，有两个最基本的集合：线性空间（具有线性结构的集合）和测量空间（距离空间，一个带有度量结构的集合）。对于线性空间，对集合描述的主要研究是直观地如何清楚地告诉他人这套集合的样子。为了清楚地描述，引入了基础概念（等效于三维空间中的坐标系）。因此，对于线性空间，它足以了解其基础，而集合中的元素仅在给定的基础上知道其坐标。能。但是，线性空间中的元素没有“长度”（相当于三维空间中的线段长度）。为了量化线性空间中的元素，在线性空间（即规范）中引入了一个特殊的“长度”。给出的线性空间称为归一化线性空间。但是，线性空间中两个元素之间没有角度的概念。为了解决此问题，内部产品的概念是在线性空间中引入的。由于有测量值，因此可以在测量空间，归一化线性空间和内部产品空间中引入极限。但是，抽象空间的限制与实数的限制有很大的差异，即限制点可能不在原始给定集中。因此，引入了完整性的概念，完整的内部空间称为希尔伯特空间。

这些空间之间的关系是：线性空间和度量空间是两个不同的概念，并且没有相交。归一化线性空间是一个线性空间，它具有标准，它是一个测量空间（具有线性结构的测量空间）。内部产品空间是一个归一化的线性空间，而希尔伯特空间是一个完整的内部产品空间。